B5. Actividad 21. 18/5/16

B5. Actividad 21. 18/5/16


Tema. Proporcionalidad inversa.

La proporcionalidad es la relación que existe entre dos cantidades.

La proporcionalidad inversa indica que si una cantidad aumenta la otra disminuye o si una cantidad disminuye la otra aumenta.

Ejemplo.

José y un compañero pintan una casa en 12 días, si invitaran a otras dos personas a trabajar ¿Cuántos días tardarían en pintar la casa?

Paso 1.

Se ordenan los datos.

Paso 2.

Se realiza un despeje, esto significa que el dato que está solo quedará como divisor.

Paso 3.

Se realiza la multiplicación  y la división correspondientes. El resultado será el dato que hace falta.

Nota. Sin importar que dato haga falta siempre se realiza este proceso.

Actividad. Resuelve los siguientes problemas aplicando la proporcionalidad inversa.

En un establo 16 caballos consumen una carga de alimento en 9 días. Si llegan seis caballos más ¿En cuántos días se comerían la misma cantidad de alimento?

Un grupo de personas contrató un autobús a un precio fijo para un viaje, al principio viajarían 52 personas y el precio para cada uno sería de 9 pesos, pero finalmente viajaron 36 ¿cuánto tendría que pagar cada uno?

Un coche que circula a 74 kilómetros por hora tarda 9 horas en cubrir una distancia entre dos ciudades, si vuelve a realizar el mismo viaje pero tarda 5 horas ¿A qué velocidad circulaba en el segundo viaje?

6 llaves de agua llenan un depósito en 10 horas. Si usáramos 8 llaves para el mismo depósito ¿cuánto tiempo tardaría en llenarlo?

Una motocicleta que circula a 147 Km/h. invierte 12 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 9 horas. ¿A qué velocidad circula en el segundo viaje?

Una avioneta que viaja a 180Km/h. invierte 7 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 4 horas. ¿A qué velocidad viajaba en la segunda ocasión?

Un grupo de alumnos entrará a un parque de diversiones a un precio fijo, si son 157 alumnos cada uno pagaría $400, pero si al final sólo entran 25 alumnos ¿cuánto pagaría cada uno?

B5. Actividad 20. 17/5/16

B5. Actividad 20. 17/5/16



Tema. Proporcionalidad directa.


La proporcionalidad es una relación que existe entre dos cantidades.

En el caso de la proporcionalidad directa la relación es que: si la primer cantidad aumenta la segunda también lo hace.

Ejemplo.

Luis comprará pintura, cada litro tiene un precio de 75 pesos si necesita 15 litros ¿Cuál será el costo total?

Para calcular cualquier situación de proporcionalidad directa se tiene que utilizar una regla de tres.

Se multiplican las cantidades cruzadas y el resultado se divide entre la tercer cantidad.

Actividad. Resuelve las siguientes situaciones calculando la proporcionalidad directa.


Carlos comprará pintura, un litro cuesta 45 pesos, si comprará las siguientes cantidades 2, 3, 6, 11, 16, 21, 35 y 42 cuánto pagará.

Juan compró dos pantalones, que costaron $340, ¿cuál sería el costo si compra 2, 4, 8, 10?

Luisa compró 3 playeras que costaron $150, ¿cuánto tendría que pagar si comprará 2, 6, 10 y 12 playeras?

María compró 2 chocolates que costaron $15, si comprara 6, 15, 20 y 25 ¿cuánto pagaría?

Marco compró productos para su tienda, el precio de tres detergentes es de 126.5 ¿cuál sería el precio de 4, 5, 9, 12, 15, 21 y 27 unidades?

B5. Actividad 19. 13/5/16

B5. Actividad 19. 13/5/16


Tema. Probabilidad.

La probabilidad se refiere a qué tan posible es que ocurra o no, un evento.

La probabilidad se puede representar en fracción. El denominador será la cantidad total de resultados y el numerador será la cantidad de eventos buscados.

Ejemplo.

A) Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda el resultado sea sol.

En este caso los resultados totales son 2 y el resultado buscado es 1. Por lo tanto la fracción que representaría este evento sería 1/2

B) Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga el número 3.

En este caso la cantidad total de resultados son 6 y se busca solamente un resultado por lo tanto la fracción sería 1/6

C) Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga el número 2 o 5.

En este caso resultados totales son 6 y se buscan 2, por lo tanto la fracción sería 2/6







Tema. Cálculo de probabilidad en porcentaje.

Al tener la probabilidad en decimal lo único que se debe realizar es convertirlo a porcentaje, para ello se debe considerar la siguiente tabla.

Ejemplo.

Juan colocó en un recipiente canicas de diferentes colores cuál sería la probabilidad en fracción, en decimal y en porcentaje para cada color.

Actividad. Analiza las siguientes situaciones y crea las tablas correspondientes para llenarlas.

Miguel caló con fichas de diversos colores en una caja las cantidades fueron las siguientes rojo 18, azul 12, morado 13, Rosa 9, verde 10, café 20, negro 19.

Carlos tienda dulcería y en una caja con dulces surtidos tiene los siguientes sabores y cantidades limón 4, fresa 10, uva 15, chocolate 16, vainilla 13, mango 12.

B5. Actividad 18. 12/5/16

B5. Actividad 18. 12/5/16


Tema. Recta numérica.

La recta numérica es una línea horizontal en dónde podemos ubicar números. Se puede decir que el centro de la recta numérica es el número cero.

A partir del cero hacia la derecha se ubican los números positivos.

A partir del cero hacia la izquierda se ubican los números negativos.

Tema. Cómo ubicar decimales en la recta numérica.

Cada entero de la recta numérica se dividirá en partes.

Se verificará que la parte entera del número que se va a ubicar sea la correcta en la recta.

Ejemplo.

Ubica el número .8


Nos marcan  una recta numérica de 0 a 1, esta se divide en 10 partes ya que vamos a ubicar el número decimal .8

Se contarán ocho partes y se marcara donde queda el número.

Ejemplo.

Ubica el número 1.5

En este caso este número tiene una parte entera que corresponde a 1 y una parte decimal que corresponde a .5

Tema. Ubicar fracciones en la recta numérica.

1. La recta numérica se dividira de acuerdo a la cantidad que indica el denominador.

2. Se ubicará la cantidad de acuerdo al número que indique el numerador.

3. En caso de que la fracción tenga parte entera se debe verificar qué se divida la recta numérica entre la cantidad de enteros y posteriormente se ubica la fracción.

4. Sin importar la longitud de la recta numérica esta se dividirá por la cantidad que indica el denominador.


Ejemplo.

Actividad. Ubica las siguientes cantidades, cada una en una recta numérica de 12cm.

.75
.7
.9
.2
.45
.3
.4
.5
.65
.15
.35
.47




Actividad. Ubica en rectas numéricas las siguientes cantidades, una cantidad por cada recta, todas deben medir 10c m

4/5
2/8
6/9
4/8
9/12
3/7
9/15
8/16
2/11
3/4

B5. Actividad 17. 11/5/16

B5. Actividad 17. 11/5/16


Tema. Resta de fracciones con mínimo común múltiplo.

Pasó 1. Se obtiene el mínimo común múltiplo qué será el nuevo denominador.

Paso 2. El mínimo común múltiplo se dividirá entre el primer denominador y el resultado se multiplicará por el primer numerador, después el mínimo común múltiplo se dividirá entre el segundo denominador y se multiplicará por el segundo numerador posteriormente este proceso se repetirá  para  todas las fracciones.

Paso 3. Los nuevos numeradores eres soltera en el numerador final por último se recorre el nuevo denominador Qué es el mínimo común múltiplo.

Actividad. Resuelve las siguientes restas de fracciones utilizando el mínimo común múltiplo.


11/4-4/8-5/10=

6/2-2/12-2/5=

8/4-2/9-3/8=

8/3-3/12-1/9=

12/4-1/8-2/15=

10/3-1/6-2/8=

B5. Actividad 16. 9/5/16

B5. Actividad 16. 9/5/16



Tema. Suma de fracciones con mínimo común múltiplo.

Pasó 1. Se obtiene el mínimo común múltiplo qué será el nuevo denominador.

Paso 2. El mínimo común múltiplo se dividirá entre el primer denominador y el resultado se multiplicará por el primer numerador, después el mínimo común múltiplo se dividirá entre el segundo denominador y se multiplicará por el segundo numerador posteriormente este proceso se repetirá  para  todas las fracciones.

Paso 3. Los nuevos numeradores eres soltera en el numerador final por último se recorre el nuevo denominador Qué es el mínimo común múltiplo.

Ejemplo.

Actividad. Resuelve las siguientes sumas de fracciones utilizando el mínimo común múltiplo.

2/4+7/8+5/10=

4/7+3/12+6/9=

9/15+5/9+9/8=

2/5+3/12+5/10=

3/4+5/8+9/15=

B5. Actividad 15. 6/5/16

B5. Actividad 15. 6/5/16


Tema. Tipos de fracciones.

Una fracción es la parte de un entero y se compone de los siguientes elementos:

Los tipos de fracciones son:

Fracción propia el numerador es menor que el denominador.

1/4, 2/6, 3/9

Fracción impropia el numerador Es mayor que el denominador.

6/4, 9/5, 8/3

Fracción mixta está formada por una parte entera y una fracción.

4 3/4,   6 1/5

Fracción entera tanto numerador como denominador tienen la misma cantidad

2/2, 4/4, 7/7




Tema. Conversión de fracción a decimal.

Para convertir una fracción a decimal se realiza lo siguiente:

1. El numerador queda como dividendo.

2. El denominador queda como divisor.

3. Se realiza la división correspondiente, el resultado es el número decimal equivalente a la fracción.

4. Si hay enteros solo se suman al final.

Ejemplo.

Tema. Conversión de decimal a fracción.
Para convertir un número decimal a fracción, se realiza lo siguiente:

1. El número decimal queda como numerador, se debe quitar el punto.

2. El denominador será el número 1 y se agregarán seros dependiendo de la cantidad de cifras que haya en él numerador.

3. Si se puede simplificar, se realiza.

Ejemplos.

Tema. Conversión de fracción mixta a impropia.

Los pasos son:

1. Se multiplica el denominador por la parte entera y se suma la cantidad indicada en el numerador el resultado será el nuevo numerador de la fracción impropia.

2. El nuevo denominador será la misma cantidad que tenía la fracción mixta.

Ejemplo.

Tema. Conversión de fracción impropia a mixta.


Los pasos son:

1. El numerador queda como dividendo y el denominador queda como divisor.

2. El cociente será la parte entera el residuo será el nuevo numerador si el divisor se repetirá como denominador.

Tema. Suma de fracciones.

Los pasos son:

1. El primer numerador se multiplica por el segundo denominador.
2. El primer denominador se multiplica por el segundo numerador.
3. Se multiplican los denominadores, el resultado es el nuevo denominador.
4. Los resultados de las multiplicaciones cruzadas se suman y se obtiene el nuevo numerador.
5. En caso de que la nueva fracción se puede simplificar, se realiza.

Ejemplo.

Se multiplica 2 por 8 y se anota arriba después de multiplicar 3 por 4 y se anota arriba esos dos números se van a sumar y será el nuevo numerador.

Se multiplica 3 por 8 y será el nuevo denominador.

En este caso la fracción se puede simplificar hasta 7/6.




Tema. Resta de fracciones.

Los pasos son:

1. El primer numerador se multiplica por el segundo denominador.
2. El primer denominador se multiplica por el segundo numerador.
3. Se multiplican los denominadores, el resultado es el nuevo denominador.
4. Los resultados de las multiplicaciones cruzadas se restan y se obtiene el nuevo numerador.
5. En caso de que la nueva fracción se puede simplificar, se realiza.

Ejemplo.

Se multiplica 9 por 5 y se anota arriba, se multiplica 11 por 1 y se anota arriba, estos números se restan y resulta en el nuevo numerador.

Se multiplica 11 por 5 y el resultado es el nuevo denominador.

En este caso la fracción no se puede reducir y queda así.

Tema. Multiplicación de fracciones.

1. Se multiplican los numeradores y el resultado es el nuevo numerador

2. Se multiplican los denominadores y el resultado es el nuevo denominador.

3. En caso de que se puede simplificar, se realiza.

Ejemplo.

Tema. División de fracciones.

1. Se multiplica el primer numerador por el segundo denominador, el resultado queda como el nuevo numerador.

2. Se multiplica el primer denominador por el segundo numerador el resultado queda como el nuevo denominador.

3. Se simplifica, en caso de que sea posible.

Ejemplo.

Actividad. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones aplicando las indicaciones previas.

7/24+5/6=

2/3+4/9=

5/15+9/20=

35/40+4/5=

6/9+3/16=



5/6-2/3=

5/4-1/6=

2/3-1/4=

5/6-3/4=

7/9-1/6=



5/4*1/6=

2/3*1/4=

5/6*3/4=

7/9*1/6=

4/5*1/7=



6/9:3/5=

4/5:3/9=

5/4:3/8=

9/4:8/5=

6/4:9/10=