B5. Actividad 31. 1/6/16

B5. Actividad 31. 1/6/16


Tema. Proporcionalidad (gráficas).

A partir de una situación de proporcionalidad se pueden registrar los datos y graficarlos.

Ejemplo.

Mario entró a trabajar y cada quincena ahorrará 250 pesos si desea comprar un televisor. ¿cuánto tiempo tarda en juntar 3000 pesos?

Actividad. Analiza los siguientes problemas, elabora la tabla y gráficas correspondientes.

Jorge trabaja en una tienda y cada semana le pagan 825 pesos, ¿cuánto tardará en juntar 10500?

¿Cuál es el tiempo que tardará en llenarse un recipiente de 19000 ml si se abre una llave de agua y por cada minuto vierte 890ml?

¿Cuánto tiempo tardará en llenarse un contenedor de 8500 litros si al conectar una tubería se vierten 93 litros cada 85 segundos?

¿Cuánto tiempo le tomará a un grupo de trabajadores construir un edificio de 12 pisos si por cada día construyen dos terceras partes de un piso?

La preparación de una pieza de pan de 500g requiere 35g de azúcar, ¿cuánta azúcar se necesita para elaborar 3, 5, 7, 9, 11 y 12 piezas?

Para fabricar 3 blusas se necesita 4.5 m² de tela ¿ Cuánta tela se necesita si se elaborarán 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 blusas?

B5. Actividad 30. 31/5/16

B5. Actividad 30. 31/5/16


Tema. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

La frecuencia absoluta se refiere a la cantidad de veces que se repite un dato.

Ejemplo.

Se tomó la temperatura en un poblado durante 15 días los resultados fueron los siguientes:

16°, 15°, 15°, 14°, 12°, 16°, 12°, 14°, 16°, 8°, 5°, 3°, 12°, 15°, 16°.

¿ Cuál es la frecuencia absoluta de los datos anteriores?

Primero se deben ordenar los datos de menor a mayor. Posteriormente se anota la frecuencia absoluta para cada dato y se suman para obtener el total de resultados.

Tema. Frecuencia relativa.

La frecuencia relativa es el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de resultados.

Ejemplo.

Dividir 1÷15= .066

Por último, los resultados de frecuencia relativa se pueden convertir a porcentaje, lo más sencillo mover el punto decimal dos espacios hacia la derecha esa cantidad es la que corresponde al porcentaje.

Actividad. Calcula la frecuencia absoluta, frecuencia relativa y el porcentaje.


Se registran las ventas de helados, los resultados fueron chocolate 17, limón 15, fresa 22, café12 y uva 19.

Se registraron los colores de pelotas que una máquina expendedora entregó los resultados fueron 15 rojas, 10 verdes, 5 rosas, 10 blancas y 15 Azules

En un supermercado se registraron a las ventas de frutas fueron 15 kilos de mango 22 kilos de naranja 35 kilos de manzana 18 kilos de uvas 33 kilos de sandías.

B5. Actividad 29. 30/5/16

B5. Actividad 29. 30/5/16


Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando el procedimiento indicado, después de encontrar el valor de X, realiza la comprobación para cada una.

8x-5=-109

2x+6

=

-12

-13x-6

=

-97

-12x-14

=

-14

8x+14=-2
-12x+14=98
4x+11=-29
-10x+5=35
14x+13=-71
-4x+9=33

B5. Actividad 28. 26/5/16

B5. Actividad 28. 26/5/16



Tema. Ecuaciones de primer grado. Forma x+a=b

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido
a   representa un número
b   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

ECUACIÓN ORIGINAL.

x+24=55

pasó 1 Se acomodan los términos, del lado izquierdo del signo igual se anota la x, del lado derecho del signo igual se anotan los números. Considerando que el número qué cambia de posición también cambiará de signó.

x=55-24    sólo cambió el 24 positivo a negativo, el 55 no cambia de signo porque no lo movimos

pasó 2 se resuelve la operación

x=31

pasó 3 el resultado se utiliza para realizar la comprobación

31+24=55      el resultado que en este caso es 31 se nota en lugar de la letra x, ahora se resuelve la operación y se comprueba qué 31 es el valor correcto.






Tema. Ecuaciones de primer grado. Forma ax+b=c

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido
a   representa un número
b   representa un número
c   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

ECUACIÓN ORIGINAL.

1. los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando qué cambia que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. los términos que no tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando qué el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos

4. el número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la división.

5. el resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-11x+12	=	144
-11x	=	144-12
-11x	=	132
x	=	132/-11
x	=	-12

Comprobación

-11(-12)+12	=	144
132+12	=	144
144	=	144

Ejemplo.

-8x-15	=	-111
-8x	=	-111+15
-8x	=	-96
x	=	-96/-8
x	=	12

Comprobación

-8(12)-15	=	-111
-96-15	=	-111
-111	=	-111

 Actividad: Resuelve las siguientes ecuaciones, respeta las indicaciones.

-8x-15   =-111

6x-10=-16

-15x-6=9

12x+12=72

-10x+9=-81

5x-15=15

2x-13=-19

7x+5=-100

-12x-15=9

5x-14=-74

B5. Actividad 27. 25/5/16

B5. Actividad 27. 25/5/16

Tema. División con decimal y fracción.

Para resolver este tipo de operaciones se debe convertir alguno de ellos para tener sólo fracciones o decimales.

Posteriormente se aplican los pasos previamente explicados para operaciones con fracciones y operaciones con decimales.


Actividad. Resuelve las siguientes operaciones respetando los pasos indicados en las previamente.


6/9:.4=

.8:3/9=

.25:3/8=

1.2:8/5=

6/4:.9=

2.4:2/3=

.25:5/3=

5/8:.11=

4.3:6/4=

5/10:.5=

.6:3/8=

.3:4/8=

6.3:8/4=

3/13:.5=

4/6:1.2=

.9:8/15=

5/8:.5=

.5:2/12=

B5. Actividad 26. 24/5/16

B5. Actividad 26. 24/5/16



Tema. Multiplicación con decimal y fracción.

Para resolver este tipo de operaciones se debe convertir alguno de ellos para tener sólo fracciones o decimales.

Posteriormente se aplican los pasos previamente explicados para operaciones con fracciones y operaciones con decimales.

Actividad. Resuelve las siguientes operaciones respetando los pasos indicados en las previamente.



5/6*.05=

3.7*1/6=

2/3*.25=

5/6*.75=

7/9*.12=

.8*1/7=

.75*1/5=

4/8*.33=

1.34*5/6=

2/3*.68=

3.08*5/6=

.66*4/9=

2.26*9/20=

35/40*7.12=

2.54*3/16=

21/35*3.52=

B5. Actividad 25. 23/5/16

B5. Actividad 25. 23/5/16





Tema. Áreas.

El área es la medida de una superficie en unidades cuadradas (mm², cm², m², km², etc.).

El resultado al calcular una área se puede interpretar como la cantidad de cuadros que caben en la superficie de una figura.


Ejemplo 1.

Si tengo un rectángulo que mide 5cm de base por 2cm de altura. Su área es 10 cm².

Eso significa que dentro de ese rectángulo  caben 10 cuadrados que miden un centímetro de cada lado.

Ejemplo 2.

En este ejemplo ocurre lo mismo el cuadrado tiene 4 centímetros de lado, por lo tanto su área será 16cm ²


Ejemplo 3.

En este último ejemplo podemos observar que el área es de un centímetro cuadrado (la de color rojo), sin embargo, podemos marcar el área en milímetros (de color azul).


Para calcular el área se debe conocer la fórmula de cada figura.

Área de un triángulo

Área de un cuadrado

Área de un rectángulo

Área de un rombo

Área del romboide

A = b · h

Área del trapecio

Área de un polígono regular

Área de un polígono

El área se obtienetriangulando el polígono ysumando el área de dichos triángulos.

A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

Área de un círculo

Actividad. Completa el siguiente cuadro anotando la fórmula para calcular el área de las figuras y dos ejemplo en cada una.

Usa las siguientes medidas para los ejemplos.

Cuadrado. 8cm
Cuadrado. 25cm

Rectángulo. Base 30cm, altura 50cm
Rectángulo. Base 40cm, altura 60cm

Triángulo. Base 35cm, altura 40cm
Triángulo. Base 60cm, altura 30cm

Rombo. Diagonal mayor 48cm, diagonal menor 38cm
Rombo. Diagonal mayor 70cm, diagonal menor 50cm

Romboide. Base 64cm, altura 35cm

Romboide. Base 58cm, altura 41cm

Trapecio. Base mayor 40cm, base menor 25cm, altura 30cm

Trapecio. Base mayor 25cm, base menor 20cm, altura 15 cm

Círculo. Radio 20cm

Círculo. Radio 15cm

Pentágono. Lado 50cm, apotema 30cm
Pentágono. Lado 15cm, apotema 13cm

B5. Actividad 24. 23/5/16

B5. Actividad 24. 23/5/16


Tema. Cálculo del perímetro.

El perímetro es la suma de todas las medidas de los lados de una figura.


Para obtenerlo se suman todos los lados sin olvidar colocar la magnitud indicada (es decir, si son cm, m, km,etc.)


Ejemplo.

Cuál es el perímetro de las siguientes figuras.

10+10+10+10+3+7+4+5= 59 cm

6+5+6+5= 22cm

Actividad. Crea 10 polígonos simples irregulares, mide y anota sus lados, además de obtener el perímetro para cada una.

B5. Actividad 23. 20/5/16

B5. Actividad 23. 20/5/16



Tema. Creación de polígonos a partir de su ángulo central.

Los pasos para crear un polígono desde su ángulo central son:

1. Se marca un punto que servirá de centro en nuestra figura.
2. Se dividirá 360 entre la cantidad de lados que tendrá nuestro polígono regular.
3. El resultado de esta división será la medida del ángulo central de acuerdo a la cantidad se realizarán las marcas que serán los vértices en nuestra figura.
4. Las marcas se unirán cuidando que cada una esté a la misma distancia desde el centro de la figura para que resulte un polígono regular.

Observa las imagenes.

Actividad. Crea los siguientes polígonos a partir de su ángulo central.

3 lados, 4 lados, 5 lados, 6 lados y 7 lados. La distancia que debe existir desde el centro hacia cada vértice es de 3 centímetros en todas las figuras.

B5. Actividad 22. 19/5/16

B5. Actividad 22. 19/5/16


Tema. Partes de un polígono.

Vértice. Es el punto donde se unen dos líneas rectas.

Arista. Es cada una de las líneas rectas de una figura, también conocidas como lado.


Ángulo. Es la medida de separación en grados entre dos aristas.

¿Es un polígono?

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono (lados rectos)	No es un polígono (tiene una curva)	No es un polígono (abierto, no cerrado)

Tema. Polígonos simples y complejos.

Un polígono simple es aquél en donde ninguno de sus lados se cruza o encima con otro.


Ejemplo de polígono simple, ningún lado se cruza.

Un polígono complejo es aquél en el que por lo menos uno de sus lados o aristas se cruza encima con otra u otras


Ejemplo de polígono complejo, uno de sus lados o aristas se cruza con otro.




Polígono regular e irregular.

Polígono regular. Es aquella figura en la que todos sus lados o aristas miden lo mismo y también sus ángulos miden lo mismo.



Polígono irregular. Es aquella figura en la que por lo menos uno de sus lados o aristas es diferente al de los otros, de la misma forma por lo menos uno de sus ángulos tiene diferente medida a los otros.



Nota. Para que se considere un polígono debe estar formado por líneas rectas si alguna línea es curva deja de ser polígono. También todas las líneas deben estar unidas si hay una separación deja de ser polígono.

Actividad. Elaborar un organizador gráfico que incluya los elementos del tema polígonos.