B5. Actividad 10. 27/4/16

B5. Actividad 10. 27/4/16


Actividad. Calcula la regla para las siguientes sucesiones, además de anotar las siguientes 5 posiciones para cada una.

-6, -2, 2, 6 , 10

-6, 2, 10, 18, 26

17, 24, 31, 38, 45

9, 14, 19, 24, 29

-8, -20, -32, -44, -56

0, -6, -12, -18, -24

-25, -41, -57, -73, -89

-11, -19, -27, -35, -43

3, -2, -7, -12, -17

B5. Actividad 9. 26/4/16

B5. Actividad 9. 26/4/16



Tema. Cómo resolver una regla o fórmula para una sucesión numérica.

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

¡Pero la regla debería ser una fórmula!

Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:

• 10º término,
• 100º término, o
• n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).

Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n

n	Término	Prueba
1	3	2n = 2×1 = 2
2	5	2n = 2×2 = 4
3	7	2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

n	Término	Regla
1	3	2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2	5	2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3	7	2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona!

Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como

La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1

Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201

Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

	Posición del término
	Es normal usar xn para los términos: xn es el término n es la posición de ese término
	Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:

x_n = 2n+1

Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:

x₁₀ = 2n+1 = 2×10+1 = 21

¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Actividad. Utiliza las siguientes reglas para calcular las posiciones 1 a  10.


1n+3

2n-6

2n+7

11n+5

16n+9

12n-4

8n+3

6n+6

7n+10

5n+4

4n-10

8n-14

B5. Actividad 8. 25/4/16

B5. Actividad 8. 25/4/16


Tema. Sucesión numérica.

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es x_n = 3n-2

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos.
La regla es x_n = 5n-2

Actividad. Resuelve las siguientes sucesiones anotando los cuatro números siguientes en cada una.

-6, -3, 10, 33, 66

7, 12, 19, 28

8, 16, 32, 64

8, 9, 11, 14, 18

4, 8, 10, 20, 22

B5. Actividad 7. 22/4/16

B5. Actividad 7. 22/4/16


Actividad. Obtén la raíz de los siguientes números, el resultado debe ser hasta décimos.




 568956

958324

125258

998013

666438

152754

B5. Actividad 6. 21/4/16

B5. Actividad 6. 21/4/16


Actividad. Obtén la raíz de los siguientes números, el resultado debe ser hasta décimos.

123.6

573.8

852.1

842.04

937.09

B5. Actividad 5. 20/4/16

B5. Actividad 5. 20/4/16


Tema. Raíz cuadrada (resultado en decimales).

1 Se separan grupos de dos cifras a partir de la coma hacia la izquierda (la parte entera) y hacia la derecha (la parte decimal).

2 Si el radicando tiene en su parte decimal un número impar de cifras, se añade un cero a la derecha.

3 Prescindiendo de la coma, se extrae la raíz cuadrada del número que resulta.

4 En la raíz, a partir de la derecha, colocamos un número de cifras decimales igual al número de pares de cifras decimales que hubiere en el radicando. En el resto y también a partir de la derecha, se separan tantas cifras decimales como haya en el radicando.

Ejercicios de raíz cuadrada con decimales

Calcular la raíz cuadrada de:

Resolver la raíz cuadrada de:

Actividad. Obtén la raíz de los siguientes números, el resultado debe ser hasta décimos.


3546
7458
1257
2694

B5. Actividad 4. 19/4/16

B5. Actividad 4. 19/4/16

Actividad. Resuelve las siguientes raíces Observa el ejemplo. Recuerda que los pasos se repiten.

25759

18742

75954

B5. Actividad 3. 18/4/16

B5. Actividad 3. 18/4/16


Tema. Raíz cuadrada.

Para calcular la raíz cuadrada de un número se realiza lo siguiente:

1. Se separan de derecha a izquierda los números colocando una comer cada dos cifras.
2. Después de separarlos se buscará un número que multiplicado por sí mismo de forma exacta o aproximada en el primer número de la izquierda, este número que se multiplica por sí mismo se anota en el primer renglón y el sobrante cenote de bajo del primer número de la izquierda.
3. Enseguida se baja el siguiente par de números quedando entonces una nueva cifra creada por que residuo del primer número de la izquierda con los números que se bajaron.
4. El número que se anotó en el primer renglón se duplicará y se anotará en el segundo renglón, este número se usará para una multiplicación aplicando la "regla de la L" que servirá para encontrar el nuevo número que se formó. Como regla el número que se anota en la multiplicación debe ser el mismo número abajo que arriba por ejemplo 41 por 1, 42 por 2, 43 por 3, 44 por 4, etc.
5. A partir de aquí se repetirán todos los pasos anteriores.

El resultado de la raíz será el número que se forma en el primer renglón, para comprobarlo se multiplica este número por sí mismo y en casa de que no sea exacto al número buscado se le debe sumar el residuo de la raíz, observa el ejemplo.

Ejemplo.

Actividad. Obtén las raíces de los siguientes números:


758
985
1154
3925
7438

B5. Actividad 2. 18/4/16

B5. Actividad 2. 18/4/16


Actividad. Examen pegado y firmado por el padre o tutor.

B5. Actividad 1. 18/4/16

B5. Actividad 1. 18/4/16



Actividad. Elabora la carátula del cuarto bimestre debe tener nombre, grado, grupo y un dibujo (libre).


Bimestre 4.

B4. Actividad 27. 13/4/16

B4. Actividad 27. 13/4/16


Multiplicación con notación científica.

Los coeficientes se multiplican, la base pasa igual y los exponentes se suman.

Ejemplo.

(5x10^11) (3x10^6)= 15x10^17


(2x10^5) (2.5x10^8)= 5x10^13



División con notación científica.

Los coeficientes se dividen, la base pasa igual y los exponentes se restan.

Ejemplo.

(12x10^11) : (6x10^6)= 2x10^5


(20x10^9) : (4x10^5)= 5x10^4



Potenciación con notación científica.

El coeficiente se eleva a la potencia ubicada por fuera del paréntesis, la base es la misma y los exponentes se multiplican.

Ejemplo.

(2x10^6)²=4x10^12


(2x10^5)³=8x10^15



Actividad. Resuelve las siguientes operaciones atendiendo las indicaciones previas. También elabora  5 operaciones de potenciación con su respuesta.


(4.3x10^3) (2.1x10^4)=
(2.9x10^8) (3.2x10^9)=
(9.7x10^6) (3.4x10^3)=
(2.9x10^4) (5.3x10^9)=
(2.7x10^2) (7.9x10^3)=
(5.6x10^6) (8.3x10^12)=
(1.5x10^2) (3.1x10^3)=

(8x10^8) : (4x10^3)=
(7x10^7) : (2x10^4)=
(6x10^6) : (3x10^4)=
(5x10^9) : (2x10^4)=
(9x10^8) : (3x10^2)=
(5x10^6) : (5x10^2)=
(6x10^8) : (3x10^6)=

B4. Actividad 26. 12/4/16

B4. Actividad 26. 12/4/16


Tema. Operaciones con notación científica.

Suma con notación científica.

1. Las cantidades que se sumarán serán los coeficientes (el primer número que aparece en cada cantidad).
2. Los exponentes deben ser iguales para que se pueda realizar la suma.
3. En caso de que los exponentes sean distintos se deben igualar.

Ejemplo.

2x10^5 + 3x10^5 = 5x10^5

En este ejemplo los coeficientes son el 2 en la primer cantidad y el 3 en la segunda cantidad, en total resulta 5.

En ambas cantidades el exponente es 5, en el resultado quedará también x10^5



Resta con notación científica.

1. Las cantidades que se restarán serán los coeficientes (el primer número que aparece en cada cantidad).
2. Los exponentes deben ser iguales para que se pueda realizar la resta.
3. En caso de que los exponentes sean distintos se deben igualar.

Ejemplo.

3.5x10^6 - 2.1x10^6 = 1.4x10^6

Aplican las mismas condiciones en la resta Qué es la suma.


Actividad. Resuelve las siguientes operaciones atendiendo las indicaciones previas.

5x10^10 + 2x10^10=

2.5x10^9 + 3x10^9=

4.3x10^5 + 5x10^5=

2.9x10^3 + 2.1x10^3=

9x10^8 + 3.2x10^8=


9x10^9 - 5x10^9=

11x10^5 - 10x10^5=

5x10^5 - 2x10^5=

52x10^4 - 60x10^4=

4x10^4 - 2x10^4=

B4. Actividad 25. 11/4/16

B4. Actividad 25. 11/4/16


Tema. Notacion científica.

Ésta se utiliza para reducir cantidades, ya que su manejo se complica por tantos números.

La notación científica se representa en potencia de base 10 y su exponente puede ser positivo o negativo.

Para qué la notación científica tenga un exponente positivo el punto se debe mover desde su lugar hacia la izquierda, el número del exponente será la misma cantidad de espacios que se movió el punto.

Ejemplo:

74,638,294 convertido a notación científica con un entero y un decimal quedaría...

7.4x10^7    (nota: el símbolo que parece una flecha apuntando hacia arriba, indica que está elevado a la séptima potencia).

Para que un número se represente en notacion científica negativa el punto se debe desplazar desde su lugar hacia la derecha, el número del exponente será la misma cantidad de cifras que se desplazó el punto, a este exponente se le debe colocar el signo negativo.

Ejemplo:

0.0000876

7.6x 10^6


Actividad. Convierte las siguientes cantidades la notación científica en positivo.

1535329728

10979003221

7789

151932

2321432

151235

325400331

1231900001

75939001007

150935443232193732


Convierte las siguientes cantidades la notación científica en positivo.

0.00435

0.000321

0.00000000921

0.000000452

0.000000345

0.0004921

0.0001

0.042

0.000065

B4. Actividad 24. 8/4/16

B4. Actividad 24. 8/4/16

Tema. Gráfica de barras.


Una gráfica de barras permite mostrar las cantidades de un grupo de datos en columnas verticales.

Para crear una gráfica de barras se utiliza el plano cartesiano, tanto el eje x como el y, se deben graduar correctamente (es decir, separaciones de 2 en 2, 5 en 5, etc.)

Al ordenar los datos en una tabla la primer columna corresponde al eje de las x, y la segunda columna al eje de las y.



Ejemplo.

Carlos ganó en una semana las siguientes cantidades de dinero.

Actividad. Construye las gráficas de barras correspondientes a cada situación.



Juan en refrescos el lunes vendió 222, martes 58, miércoles 24, jueves 52 y viernes 15.

María de fabrica chocolates el lunes hizo 150, martes 120, miércoles 390, jueves 200 y  viernes 130.

Francisco tiene un puesto de revistas el lunes vendió 22, martes 15, miércoles 8, jueves 20 viernes 10.

Valeria vende pollo el lunes vendió 30, el martes 15, miércoles 5, jueves 20 y viernes 14.

Ana vende paletas el lunes vendió 23, martes 40, miércoles 4, jueves 11 y viernes 100.