B3. Actividad 5. 16/12/15

B3. Actividad 5. 16/12/15

Actividad. Calcula el área de las siguientes figuras aplica correctamente la fórmula para cada una.

Cuadrado. 3.5cm
Cuadrado. 7.5cm

Rectángulo. Base 17cm, altura 23cm
Rectángulo. Base 43cm, altura 79cm

Triángulo. Base 12.4cm, altura 17.1cm
Triángulo. Base 11.6cm, altura 7.4cm

Rombo. Diagonal mayor 23cm, diagonal menor 14cm
Rombo. Diagonal mayor 15.2cm, diagonal menor 10.9cm

Romboide. Base 4.6cm, altura 5.3cm

Romboide. Base 8.5cm, altura 1.4cm

Trapecio. Base mayor 4cm, base menor 2.5cm, altura 3cm

Trapecio. Base mayor 2.5cm, base menor 2.1cm, altura 1.5 cm

Círculo. Radio 13.4cm

Círculo. Radio 21.2cm

Pentágono. Lado 5cm, apotema 3.5cm
Pentágono. Lado 6cm, apotema 5.5cm

B3. Actividad 4. 15/12/15

B3. Actividad 4. 15/12/15


Tema. Áreas.

El área es la medida de una superficie en unidades cuadradas (mm², cm², m², km², etc.).

El resultado al calcular una área se puede interpretar como la cantidad de cuadros que caben en la superficie de una figura.


Ejemplo 1.

Si tengo un rectángulo que mide 5cm de base por 2cm de altura. Su área es 10 cm².

Eso significa que dentro de ese rectángulo  caben 10 cuadrados que miden un centímetro de cada lado.

Ejemplo 2.

En este ejemplo ocurre lo mismo el cuadrado tiene 4 centímetros de lado, por lo tanto su área será 16cm ²


Ejemplo 3.

En este último ejemplo podemos observar que el área es de un centímetro cuadrado (la de color rojo), sin embargo, podemos marcar el área en milímetros (de color azul).


Para calcular el área se debe conocer la fórmula de cada figura.

Área de un triángulo

Área de un cuadrado

Área de un rectángulo

Área de un rombo

Área del romboide

A = b · h

Área del trapecio

Área de un polígono regular

Área de un polígono

El área se obtienetriangulando el polígono ysumando el área de dichos triángulos.

A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

Área de un círculo

Actividad. Completa el siguiente cuadro anotando la fórmula para calcular el área de las figuras y dos ejemplo en cada una.

Usa las siguientes medidas para los ejemplos.

Cuadrado. 8cm
Cuadrado. 25cm

Rectángulo. Base 30cm, altura 50cm
Rectángulo. Base 40cm, altura 60cm

Triángulo. Base 35cm, altura 40cm
Triángulo. Base 60cm, altura 30cm

Rombo. Diagonal mayor 48cm, diagonal menor 38cm
Rombo. Diagonal mayor 70cm, diagonal menor 50cm

Romboide. Base 64cm, altura 35cm

Romboide. Base 58cm, altura 41cm

Trapecio. Base mayor 40cm, base menor 25cm, altura 30cm

Trapecio. Base mayor 25cm, base menor 20cm, altura 15 cm

Círculo. Radio 20cm

Círculo. Radio 15cm

Pentágono. Lado 50cm, apotema 30cm
Pentágono. Lado 15cm, apotema 13cm

B3. Actividad 3. 14/12/15

B3. Actividad 3. 14/12/15

Tema. Cálculo del perímetro.

El perímetro es la suma de todas las medidas de los lados de una figura.


Para obtenerlo se suman todos los lados sin olvidar colocar la magnitud indicada (es decir, si son cm, m, km,etc.)


Ejemplo.

Cuál es el perímetro de las siguientes figuras.

10+10+10+10+3+7+4+5= 59 cm

6+5+6+5= 22cm

Actividad. Crea 10 polígonos simples irregulares, mide y anota sus lados, además de obtener el perímetro para cada una.

B3. Actividad 2. 14/12/15

B3. Actividad 2. 14/12/15

Actividad. Examen pegado en el cuaderno y firmado por el padre o tutor.

B3. Actividad 1. 14/12/15

B3. Actividad 1. 14/12/15

Actividad. Elabora la carátula correspondiente al tercer bimestre. Los datos qu e debe incluir son:


Nombre.
Asignatura.
Grado.
Grupo.
Bimestre.

B2. Actividad 31. 8/12/15

B2. Actividad 31. 8/12/15

Actividad. Elabora un organizador gráfico de los temas:

1. Cómo medir un ángulo interno.
2. Cómo medir un ángulo externo.
3. Cómo construir un polígono regular desde su ángulo central.

B2. Actividad 30. 7/12/15

B2. Actividad 30. 7/12/15

Actividad.  Construye 6 polígonos irregulares y a cada uno marca sus ángulos internos y externos.

B2. Actividad 29. 4/12/15

B2. Actividad 29. 4/12/15

Actividad. Elabora el formulario, usando un cuadro de triple entrada, para cada tema deben ser dos ejemplos, los temas deben ser:

1. Cálculo de la medida del ángulo externo de un polígono.
2. Cálculo de la medida del ángulo interno de un polígono.
3. Cálculo de la medida del ángulo central de un polígono.

B2. Actividad 28. 3/11/15

B2. Actividad 28. 3/11/15


Tema. Creación de polígonos a partir de su ángulo central.

Los pasos para crear un polígono desde su ángulo central son:

1. Se marca un punto que servirá de centro en nuestra figura.
2. Se dividirá 360 entre la cantidad de lados que tendrá nuestro polígono regular.
3. El resultado de esta división será la medida del ángulo central de acuerdo a la cantidad se realizarán las marcas que serán los vértices en nuestra figura.
4. Las marcas se unirán cuidando que cada una esté a la misma distancia desde el centro de la figura para que resulte un polígono regular.

Observa las imagenes.

Actividad. Crea los siguientes polígonos a partir de su ángulo central.

3 lados, 4 lados, 5 lados, 6 lados y 7 lados. la distancia que debe existir desde el centro hacia cada vértice es de 3 centímetros en todas las figuras.

B2. Actividad 27. 2/12/15

B2. Actividad 27. 2/12/15

Tema. Cálculo de la medida de los ángulos externos de un polígono.

Como el nombre lo indica los ángulos externos de un polígono son los que se forman fuera de su perímetro.

Para hacer el cálculo correcto se debe extender la línea recta de una de las aristas, esto servirá para medir los grados el ángulo externo. 

Recuerda que siempre el ángulo exterior sumado con el ángulo interior sumarán 180 grados.

Para calcular la medida del ángulo debe alinearse la marca del transportador con el vértice y la arista del ángulo que se desea medir.

Recuerda aplicar el procedimiento que utilizaste para medir ángulos en los segmentos AB, de las actividades anteriores.


Ejemplos.

Actividad. Construye 10 polígonos irregulares calcule la medida de sus ángulos externos.

B2. Actividad 26. 1/12/15

B2. Actividad 26. 1/12/15

Tema. Cálculo de la medida de los ángulos internos de un polígono.

Como el nombre lo indica los ángulos internos de un polígono son los que se forman dentro de su perímetro.

Para calcular la medida del ángulo debe alinearse la marca del transportador con el vértice y la arista del ángulo que se desea medir.

En caso de que el ángulo sea mayor de 180° simplemente se deben sumar los grados que hacen falta hasta donde se separan las aristas.

Recuerda aplicar el procedimiento que utilizaste para medir ángulos en los segmentos AB, de las actividades anteriores.

Ejemplo.

Actividad. Construye 10 polígonos irregulares  y me de sus ángulos internos.

B2. Actividad 25. 30/11/15

B2. Actividad 25. 30/11/15

Actividad. Examen pegado en el cuaderno y firmado por el padre o tutor.

Actividad para Six flags. Fecha 10/12/15.

Esta actividad está dirigida para los alumnos que asistirán a la visita guiada a Six Flags, para los que no asisten también aparecerá una actividad específica ese día.



Teorema de Tales. Procedimiento 1.

Por medio del teorema de tales podemos calcular la altura de un objeto al cual no podemos acceder fácilmente, esto se hace a partir de la longitud de la sombra proyectada del objeto grande comparada con la sombra y la altura de un objeto pequeño que sí podemos medir.

Ejemplo.

Un árbol proyecta una sombra de 24 metros, en ese mismo momento una persona  que está cerca de este árbol, proyecta una sombra de 6 metros y tiene una altura de 1.5 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

Cómo se resuelve.

Primero se ordenan los datos en forma de fracción, la sombra del objeto grande con su altura y la sombra del objeto pequeño con su altura. Así.

Quedarían como numeradores las alturas del edificio y de la persona.

Quedan como denominadores las sombras que proyectan el árbol y la persona.

Posteriormente se multiplica cruzado, en este caso es 24 por 1.5 y el resultado será dividido entre 6.

Nuestro resultado es 6m, que corresponde a la altura del árbol.

Para resolver cualquier problema se utiliza este método. Se debe considerar que si utilizamos la magnitud de metros en un dato, se deben utilizar para todos los demás, de lo contrario el resultado será erróneo.





Teorema de Tales. Procedimiento 2.

Podemos aplicar el teorema de tales utilizando el reflejo de los objetos que deseamos medir y la distancia a la que se encuentra cada cuerpo como lo muestra la siguiente imagen.

En este caso el procedimiento es el mismo, las alturas de los objetos quedan como numeradores y las respectivas distancias como denominadores.

Por lo tanto la altura del árbol es 5.4 metros.



Para efectuar la actividad, el procedimiento que se utilizará es el segundo donde se calculan las distancias desde un punto de reflexión. Se nota el primer procedimiento en caso de que sea más fácil de utilizar recuerda medir bien las distancias.


Actividad. Se debe calcular la altura aproximada de los juegos Boomerang, Rueda India y Kilahuea.

B2. Actividad 24. 25/11/15

B2. Actividad 24. 25/11/15

Actividad. Crea los segmentos y los ángulos indicados para cada caso. Las medidas de los segmentos están en centímetros.

B2. Actividad 23. 24/11/15

B2. Actividad 23. 24/11/15

Actividad construye el ángulo indicado utilizando los segmentos y las medidas correspondientes.

Segmento AB  4.5 cm. Ángulo B 45  grados. Segmento BC 3  cm.
Segmento AB  3.5 cm. Ángulo  B 25 grados. Segmento BC  3.5 cm.
Segmento AB 2.5  cm. Ángulo B 30 grados. Segmento BC  3 cm.
Segmento AB  4 cm. Ángulo B 55  grados. Segmento BC   3cm.
Segmento AB 5  cm. Ángulo B 65 grados. Segmento BC   3cm.
Segmento AC  8 cm. Ángulo C 40 grados. Segmento BC   3cm.
Segmento AC  7 cm. Ángulo C 65 grados. Segmento BC   3cm.
Segmento AC  9 cm. Ángulo B 35 grados. Segmento BC   3cm.

B2. Actividad 22. 23/11/15

B2. Actividad 22. 23/11/15

Tema. Construcción de ángulos.

1. Se traza un segmento (línea recta) marcando el punto A y el punto B.

2. coloca tu transportador en el punto A o en el punto B según te indiquen.

3. Cuenta y marca los grados indicados para que te traces una línea desde el vértice que usaste hacia la marca de los grados que contaste.

Observa los ejemplos.

Ángulo de 26 grados desde el punto A.

Ángulo de 135 grados desde el punto A.

Actividad.

1. Crea los siguientes ángulos desde el punto A.

50, 45, 72, 81, 93, 105, 48, 36, 49, 73.


2. Crea los siguientes ángulos desde el punto B.

150, 96, 58, 79, 75, 140, 169, 156, 76, 43.

B2. Actividad 21. 20/11/15

B2. Actividad 21. 20/11/15

Actividad. Crea 6 polígonos irregulares (2 de 4 lados, 2 de 5 lados y 2 de 6 lados). A cada uno anota las medidas de sus ángulos internos.

B2. Actividad 20. 20/11/15

B2. Actividad 20. 20/11/15

Actividad. Elabora el formulario del tema polígono. Los subtemas deben ser polígono simple y complejo, polígono regular e irregular, vértice, arista y ángulo.

B2. Actividad 19. 19/11/15

B2. Actividad 19. 19/11/15

Para construir un polígono utilizando sus ángulos centrales se debe hacer lo siguiente:

1. Se coloca un punto qué servirá como centro para crear el polígono.


2. Se realizará una división, siempre será 360 grados entre la cantidad de lados del polígono que se desea construir.


3. El resultado de la división será la medida del ángulo central. Con esta medida se coloca el transportador para hacerlas marcas de la medida de los ángulos centrales.


4. Se verificará que sea la misma distancia desde  el centro hacia cada marca, por último se unirán los extremos de cada línea marcada y tendremos nuestro polígono.


Ejemplo.


Si quisiera construir un polígono de tres lados, es decir, un triángulo regular, se debe dividir primero 360 entre 3 el resultado será 120, qué es la medida de cada ángulo central del polígono

Paso 1. Se coloca el centro del polígono que en este caso es el punto de color azul.

Paso 2. Se realiza la división que en este caso corresponde a 360 entre 3 el resultado, es 120 grados para cada ángulo central.

Paso 3. Al utilizar el transportador se mide desde 0 hasta 120, para este ejemplo la medida del ángulo central es de 120 grados entre cada línea anaranjada. Asimismo cada línea anaranjada debe tener la misma medida por ejemplo 4 centímetros.

Paso 4. Se unirán los extremos década línea anaranjada, es decir, se unirán los puntos verdes para formar el polígono deseado

Actividad. Construye en tu cuaderno los polígonos de 5 6, 7 y 8 lados. Utiliza tu transportador y regla.

B2. Actividad 18. 18/11/15

B2. Actividad 18. 18/11/15

Actividad. Examen pegado en el cuaderno y firmado por el padre o tutor.

B2. Actividad 17. 18/11/15

B2. Actividad 17. 18/11/15

Tema. Polígono regular e irregular.

Polígono regular. Es aquella figura en la que todos sus lados o aristas miden lo mismo y también sus ángulos miden lo mismo.



Polígono irregular. Es aquella figura en la que por lo menos uno de sus lados o aristas es diferente al de los otros, de la misma forma por lo menos uno de sus ángulos tiene diferente medida a los otros.



Nota. Para que se considere un polígono debe estar formado por líneas rectas si alguna línea es curva deja de ser polígono. También todas las líneas deben estar unidas si hay una separación deja de ser polígono.


Actividad.  Elabora dos organizadores gráficos del tema polígonos, los subtemas deben ser: partes de un polígono, polígono simple, polígono complejo, polígono regular y polígono irregular.

B2. Actividad 16. 17/11/15

B2. Actividad 16. 17/11/15


Tema. Partes de un polígono.

Vértice. Es el punto donde se unen dos líneas rectas.

Arista. Es cada una de las líneas rectas de una figura, también conocidas como lado.


Ángulo. Es la medida de separación en grados entre dos aristas.

¿Es un polígono?

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono (lados rectos)	No es un polígono (tiene una curva)	No es un polígono (abierto, no cerrado)

Tema. Polígonos simples y complejos.

Un polígono simple es aquél en donde ninguno de sus lados se cruza o encima con otro.


Ejemplo de polígono simple, ningún lado se cruza.

Un polígono complejo es aquél en el que por lo menos uno de sus lados o aristas se cruza encima con otra u otras


Ejemplo de polígono complejo, uno de sus lados o aristas se cruza con otro.


Actividad. Construye 10 polígonos simples y 10 polígonos complejos.